Abel, Niels Henrik

Geómetra y matemático noruego (Finnoy, 1802 – Froland, 1829).

En 1825, se graduó en la universidad de Cristianía y más tarde amplió sus estudios en la universidad de Berlín. Siendo todavía estudiante, creyó encontrar un método para poder resolver las ecuaciones de quinto grado, problema que había quedado pendiente desde que, en el siglo XVI, los matemáticos italianos hallaron un método definitivo para calcular las raíces de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Descubrió que el método que había ideado era erróneo y en su libro Memoria sobre las ecuaciones algebraicas (1824) demostró la imposibilidad de resolver ecuaciones de quinto grado. Más tarde demostró que no había ningún método estándar para la resolución de ecuaciones de grado superior a cuatro.

En el año 1828, fue nombrado auxiliar de matemáticas en la Escuela Militar de Ingenieros y, más tarde, en la Universidad de Cristiania. Durante un viaje de estudios a Berlín y París, tuvo ocasión de entrar en contacto con los matemáticos de su época, y se opuso especialmente al mal uso que se hacía de las series divergentes (serie la suma de cuyos infinitos términos no está acotada o no es finita) y empezó a interesarse en el cálculo del análisis matemático, concretamente en el dominio de convergencia de la serie del binomio.

Propuso un criterio de convergencia, conocido como criterio de Abel, donde demuestra la convergencia uniforme de una serie. Según el criterio que lleva su nombre, la serie resultante del producto entre una serie an convergente y una sucesión bn monótona acotada es absolutamente convergente, es decir, la suma de los infinitos términos de una serie está acotada o da como resultado un número finito.

Transformó radicalmente la teoría de las integrales elípticas, estudiando sus funciones inversas y tomando valores complejos de la variable. En sus investigaciones acerca de las funciones elípticas llegó, al mismo tiempo que Jacobi, al descubrimiento de la llamada doble periodicidad. Por su gran aportación en el campo de las matemáticas, se le conoce también con el nombre de el segundo Newton.

Apartado de su vida científica y enfermo de tuberculosis, murió a la edad de 27 años. Pocos días después de morir fue notificado su nombramiento como profesor de matemáticas de la Universidad de Berlín. El nombre de <<abeliano>> que se da alos grupos, semigrupos, anillos y semianillos conmutativos es en honor a este gran matemático del siglo XIX.

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